Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a+b+c=47
a =b+0.20b
c=b-4

a+b+c=47
a =b+0.20·b
c=b-4

a+b+c = 47
a-1.2b = 0
b-c = 4

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c = 47
-2.2b-c = -47
b-c = 4

Riadok 3 - 1/-2.2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c = 47
-2.2b-c = -47
-1.455c = -17.364


c = -17.36363636/-1.45454545 = 11.9375
b = -47+c/-2.2 = -47+11.9375/-2.2 = 15.9375
a = 47-b-c = 47-15.9375-11.9375 = 19.125

a = 153/8 = 19.125
b = 255/16 = 15.9375
c = 191/16 = 11.9375


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.