Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=7000 b = 1.20 a c = 0.90 b

Riešenie:

a+b+c=7000
b =1.20 a
c =0.90 b

a+b+c=7000
b =1.20·a
c =0.90·b

a+b+c = 7000
1.2a-b = 0
0.9b-c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
1.2a-b = 0
a+b+c = 7000
0.9b-c = 0

Riadok 2 - 1/1.2 · Riadok 1 → Riadok 2
1.2a-b = 0
1.833b+c = 7000
0.9b-c = 0

Riadok 3 - 0.9/1.83333333 · Riadok 2 → Riadok 3
1.2a-b = 0
1.833b+c = 7000
-1.491c = -3436.364


c = -3436.36363636/-1.49090909 = 2304.87804878
b = 7000-c/1.83333333 = 7000-2304.87804878/1.83333333 = 2560.97560976
a = 0+b/1.2 = 0+2560.97560976/1.2 = 2134.14634146

a = 87500/41 ≐ 2134.146341
b = 2560.97561
c = 94500/41 ≐ 2304.878049


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.