Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c = 2*78 c = 78 b+x = c b-x = a

Riešenie:

a+b+c =2·78
c =78
b+x =c
b-x =a

a+b+c = 156
c = 78
b-c+x = 0
a-b+x = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c = 156
c = 78
b-c+x = 0
-2b-c+x = -156

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a+b+c = 156
-2b-c+x = -156
b-c+x = 0
c = 78

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c = 156
-2b-c+x = -156
-1.5c+1.5x = -78
c = 78

Riadok 4 - 1/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c = 156
-2b-c+x = -156
-1.5c+1.5x = -78
x = 26


x = 26/1 = 26
c = -78-1.5x/-1.5 = -78-1.5 · 26/-1.5 = 78
b = -156+c-x/-2 = -156+78-26/-2 = 52
a = 156-b-c = 156-52-78 = 26

a = 26
b = 52
c = 78
x = 26


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.