Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c = 44+400/1000 a = b + 0.05b c = 1 + a

Riešenie:

a+b+c =44+400/1000
a =b + 0.05b
c =1 + a

a+b+c =44+400/1000
a =b + 0.05·b
c =1 + a

1000a+1000b+1000c = 44400
a-1.05b = 0
a-c = -1

Riadok 2 - 1/1000 · Riadok 1 → Riadok 2
1000a+1000b+1000c = 44400
-2.05b-c = -44.4
a-c = -1

Riadok 3 - 1/1000 · Riadok 1 → Riadok 3
1000a+1000b+1000c = 44400
-2.05b-c = -44.4
-b-2c = -45.4

Riadok 3 - -1/-2.05 · Riadok 2 → Riadok 3
1000a+1000b+1000c = 44400
-2.05b-c = -44.4
-1.512c = -23.741


c = -23.74146341/-1.51219512 = 15.7
b = -44.4+c/-2.05 = -44.4+15.7/-2.05 = 14
a = 44400-1000b-1000c/1000 = 44400-1000 · 14-1000 · 15.7/1000 = 14.7

a = 147/10 = 14.7
b = 14
c = 157/10 = 15.7


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.