Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b = 768 a = b + 40/100 b c+d = 768 d = c + 40/100 c

Riešenie:

a+b =768
a =b + 40/100 b
c+d =768
d =c + 40/100 c

a+b =768
a =b + 40/100·b
c+d =768
d =c + 40/100·c

a+b = 768
100a-140b = 0
c+d = 768
140c-100d = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
100a-140b = 0
a+b = 768
c+d = 768
140c-100d = 0

Riadok 2 - 1/100 · Riadok 1 → Riadok 2
100a-140b = 0
2.4b = 768
c+d = 768
140c-100d = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
100a-140b = 0
2.4b = 768
140c-100d = 0
c+d = 768

Riadok 4 - 1/140 · Riadok 3 → Riadok 4
100a-140b = 0
2.4b = 768
140c-100d = 0
1.7143d = 768


d = 768/1.71428571 = 448
c = 0+100d/140 = 0+100 · 448/140 = 320
b = 768/2.4 = 320
a = 0+140b/100 = 0+140 · 320/100 = 448

a = 448
b = 320
c = 320
d = 448


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.