Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+c=60 b+b = 84 d = 84 2(a+b) = 2(c+d)

Riešenie:

a+c=60
b+b =84
d =84
2(a+b) =2(c+d)

a+c=60
b+b =84
d =84
2·(a+b) =2·(c+d)

a+c = 60
2b = 84
d = 84
2a+2b-2c-2d = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 4
2a+2b-2c-2d = 0
2b = 84
d = 84
a+c = 60

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2a+2b-2c-2d = 0
2b = 84
d = 84
-b+2c+d = 60

Riadok 4 - -1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
2a+2b-2c-2d = 0
2b = 84
d = 84
2c+d = 102

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
2a+2b-2c-2d = 0
2b = 84
2c+d = 102
d = 84


d = 84/1 = 84
c = 102-d/2 = 102-84/2 = 9
b = 84/2 = 42
a = 0-2b+2c+2d/2 = 0-2 · 42+2 · 9+2 · 84/2 = 51

a = 51
b = 42
c = 9
d = 84


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.