Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+m+p+j=128 m = 6a p = 7a j=2a

Riešenie:

a+m+p+j=128
m =6a
p =7a
j=2a

a+m+p+j=128
m =6·a
p =7·a
j=2·a

a+j+m+p = 128
6a-m = 0
7a-p = 0
2a-j = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
7a-p = 0
6a-m = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Riadok 2 - 6/7 · Riadok 1 → Riadok 2
7a-p = 0
-m+0.8571p = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Riadok 3 - 1/7 · Riadok 1 → Riadok 3
7a-p = 0
-m+0.8571p = 0
j+m+1.1429p = 128
2a-j = 0

Riadok 4 - 2/7 · Riadok 1 → Riadok 4
7a-p = 0
-m+0.8571p = 0
j+m+1.1429p = 128
-j+0.2857p = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
7a-p = 0
j+m+1.1429p = 128
-m+0.8571p = 0
-j+0.2857p = 0

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
7a-p = 0
j+m+1.1429p = 128
-m+0.8571p = 0
m+1.4286p = 128

Riadok 4 + Riadok 3 → Riadok 4
7a-p = 0
j+m+1.1429p = 128
-m+0.8571p = 0
2.2857p = 128


p = 128/2.28571429 = 56
m = 0-0.85714285714286p/-1 = 0-0.85714286 · 56/-1 = 48
j = 128-m-1.1428571428571p = 128-48-1.14285714 · 56 = 16
a = 0+p/7 = 0+56/7 = 8

a = 8
j = 16
m = 48
p = 56


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.