Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a=b 4a = 2*(c+d) c = a/3 d = a + 8

Riešenie:

a=b
4a =2·(c+d)
c =a/3
d =a + 8

a=b
4·a =2·(c+d)
c =a/3
d =a + 8

a-b = 0
4a-2c-2d = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4a-2c-2d = 0
a-b = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a-2c-2d = 0
-b+0.5c+0.5d = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4a-2c-2d = 0
-b+0.5c+0.5d = 0
-2.5c+0.5d = 0
a-d = -8

Riadok 4 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 4
4a-2c-2d = 0
-b+0.5c+0.5d = 0
-2.5c+0.5d = 0
0.5c-0.5d = -8

Riadok 4 - 0.5/-2.5 · Riadok 3 → Riadok 4
4a-2c-2d = 0
-b+0.5c+0.5d = 0
-2.5c+0.5d = 0
-0.4d = -8


d = -8/-0.4 = 20
c = 0-0.5d/-2.5 = 0-0.5 · 20/-2.5 = 4
b = 0-0.5c-0.5d/-1 = 0-0.5 · 4-0.5 · 20/-1 = 12
a = 0+2c+2d/4 = 0+2 · 4+2 · 20/4 = 12

a = 12
b = 12
c = 4
d = 20


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.