Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a = 250 + b x = 2a + 3b 2a = 3b

Riešenie:

a =250 + b
x =2a + 3b
2a =3b

a =250 + b
x =2·a + 3·b
2·a =3·b

a-b = 250
2a+3b-x = 0
2a-3b = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
2a+3b-x = 0
a-b = 250
2a-3b = 0

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a+3b-x = 0
-2.5b+0.5x = 250
2a-3b = 0

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
2a+3b-x = 0
-2.5b+0.5x = 250
-6b+x = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2a+3b-x = 0
-6b+x = 0
-2.5b+0.5x = 250

Riadok 3 - -2.5/-6 · Riadok 2 → Riadok 3
2a+3b-x = 0
-6b+x = 0
0.083x = 250


x = 250/0.08333333 = 3000
b = 0-x/-6 = 0-3000/-6 = 500
a = 0-3b+x/2 = 0-3 · 500+3000/2 = 750

a = 750
b = 500
x = 3000


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.