Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

b=5+a
c =a-2
d=2a
a+b+c+d=38

b=5+a
c =a-2
d=2·a
a+b+c+d=38

a-b = -5
a-c = 2
2a-d = 0
a+b+c+d = 38

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2a-d = 0
a-c = 2
a-b = -5
a+b+c+d = 38

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a-d = 0
-c+0.5d = 2
a-b = -5
a+b+c+d = 38

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2a-d = 0
-c+0.5d = 2
-b+0.5d = -5
a+b+c+d = 38

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2a-d = 0
-c+0.5d = 2
-b+0.5d = -5
b+c+1.5d = 38

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2a-d = 0
-b+0.5d = -5
-c+0.5d = 2
b+c+1.5d = 38

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
2a-d = 0
-b+0.5d = -5
-c+0.5d = 2
c+2d = 33

Riadok 4 + Riadok 3 → Riadok 4
2a-d = 0
-b+0.5d = -5
-c+0.5d = 2
2.5d = 35


d = 35/2.5 = 14
c = 2-0.5d/-1 = 2-0.5 · 14/-1 = 5
b = -5-0.5d/-1 = -5-0.5 · 14/-1 = 12
a = 0+d/2 = 0+14/2 = 7

a = 7
b = 12
c = 5
d = 14


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.