Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

p=s+s/2 p=r s = r-120 x=p+s+r

Riešenie:

p=s+s/2
p=r
s =r-120
x=p+s+r

2p-3s = 0
p-r = 0
r-s = 120
p+r+s-x = 0

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
r-s = 120
p+r+s-x = 0

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
r-s = 120
r+2.5s-x = 0

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
0.5s = 120
r+2.5s-x = 0

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
0.5s = 120
4s-x = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
4s-x = 0
0.5s = 120

Riadok 4 - 0.5/4 · Riadok 3 → Riadok 4
2p-3s = 0
-r+1.5s = 0
4s-x = 0
0.125x = 120


x = 120/0.125 = 960
s = 0+x/4 = 0+960/4 = 240
r = 0-1.5s/-1 = 0-1.5 · 240/-1 = 360
p = 0+3s/2 = 0+3 · 240/2 = 360

p = 360
r = 360
s = 240
x = 960


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.