Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x+y+z=96 y=x-0.20x z=y-0.25y

Riešenie:

x+y+z=96
y=x-0.20x
z=y-0.25y

x+y+z=96
y=x-0.20·x
z=y-0.25·y

x+y+z = 96
0.8x-y = 0
0.75y-z = 0

Riadok 2 - 0.8 · Riadok 1 → Riadok 2
x+y+z = 96
-1.8y-0.8z = -76.8
0.75y-z = 0

Riadok 3 - 0.75/-1.8 · Riadok 2 → Riadok 3
x+y+z = 96
-1.8y-0.8z = -76.8
-1.333z = -32


z = -32/-1.33333333 = 24
y = -76.8+0.8z/-1.8 = -76.8+0.8 · 24/-1.8 = 32
x = 96-y-z = 96-32-24 = 40

x = 40
y = 32
z = 24


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.