Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x=a+b+c+d a = x/3 b = 2/9 x c = 1/4x d = b-15

Riešenie:

x=a+b+c+d
a =x/3
b =2/9 x
c =1/4x
d =b-15

x=a+b+c+d
a =x/3
b =2/9·x
c =1/4·x
d =b-15

a+b+c+d-x = 0
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a-x = 0
a+b+c+d-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a-x = 0
b+c+d-0.66667x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
b+c+d-0.66667x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Riadok 3 - 1/9 · Riadok 2 → Riadok 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0.44444x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Riadok 5 - 1/9 · Riadok 2 → Riadok 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0.44444x = 0
4c-x = 0
-d+0.22222x = 15

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
c+d-0.44444x = 0
-d+0.22222x = 15

Riadok 4 - 1/4 · Riadok 3 → Riadok 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0.19444x = 0
-d+0.22222x = 15

Riadok 5 + Riadok 4 → Riadok 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0.19444x = 0
0.02778x = 15


x = 15/0.02777778 = 540
d = 0+0.19444444444444x = 0+0.19444444 · 540 = 105
c = 0+x/4 = 0+540/4 = 135
b = 0+2x/9 = 0+2 · 540/9 = 120
a = 0+x/3 = 0+540/3 = 180

a = 180
b = 120
c = 135
d = 105
x = 540


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.