Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x=k+m+8 k = x/4 m = 1/2*(x-k)

Riešenie:

x=k+m+8
k =x/4
m =1/2·(x-k)

k+m-x = -8
4k-x = 0
k+2m-x = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4k-x = 0
k+m-x = -8
k+2m-x = 0

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4k-x = 0
m-0.75x = -8
k+2m-x = 0

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4k-x = 0
m-0.75x = -8
2m-0.75x = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
4k-x = 0
2m-0.75x = 0
m-0.75x = -8

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 3
4k-x = 0
2m-0.75x = 0
-0.375x = -8


x = -8/-0.375 = 21.33333333
m = 0+0.75x/2 = 0+0.75 · 21.33333333/2 = 8
k = 0+x/4 = 0+21.33333333/4 = 5.33333333

k = 16/3 ≐ 5.333333
m = 8
x = 64/3 ≐ 21.333333


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.