Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x = b+c b = 42+c b = 4a c = 3(a-8)

Riešenie:

x =b+c
b =42+c
b =4a
c =3(a-8)

x =b+c
b =42+c
b =4·a
c =3·(a-8)

b+c-x = 0
b-c = 42
4a-b = 0
3a-c = 24

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
4a-b = 0
b-c = 42
b+c-x = 0
3a-c = 24

Riadok 4 - 3/4 · Riadok 1 → Riadok 4
4a-b = 0
b-c = 42
b+c-x = 0
0.75b-c = 24

Riadok 3 - Riadok 2 → Riadok 3
4a-b = 0
b-c = 42
2c-x = -42
0.75b-c = 24

Riadok 4 - 0.75 · Riadok 2 → Riadok 4
4a-b = 0
b-c = 42
2c-x = -42
-0.25c = -7.5

Riadok 4 - -0.25/2 · Riadok 3 → Riadok 4
4a-b = 0
b-c = 42
2c-x = -42
-0.125x = -12.75


x = -12.75/-0.125 = 102
c = -42+x/2 = -42+102/2 = 30
b = 42+c = 42+30 = 72
a = 0+b/4 = 0+72/4 = 18

a = 18
b = 72
c = 30
x = 102


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.