Bernoulli

Pri výrobe solárnych článkov sa vyrábajú 2% chybných článkov. Predpokladajme, že články (bunky) sú nezávislé a že panel obsahuje 800 buniek. Aká je približná pravdepodobnosť, že menej ako 20 článkov je chybných. (odpoveď s presnosťou na 3 desatinné miesta).

Správna odpoveď:

p =  0,814

Postup správneho riešenia:

C0​(800)=(0800​)=0!(800−0)!800!​=11​=1 C1​(800)=(1800​)=1!(800−1)!800!​=1800​=800 C2​(800)=(2800​)=2!(800−2)!800!​=2⋅1800⋅799​=319600 C3​(800)=(3800​)=3!(800−3)!800!​=3⋅2⋅1800⋅799⋅798​=85013600 C4​(800)=(4800​)=4!(800−4)!800!​=4⋅3⋅2⋅1800⋅799⋅798⋅797​=16938959800 C5​(800)=(5800​)=5!(800−5)!800!​=5⋅4⋅3⋅2⋅1800⋅799⋅798⋅797⋅796​=2696682400160 C6​(800)=(6800​)=6!(800−6)!800!​=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1800⋅799⋅798⋅797⋅796⋅795​=357310418021200 C7​(800)=(7800​)=7!(800−7)!800!​=7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1800⋅799⋅798⋅797⋅796⋅795⋅794​=40529210272690400 C8​(800)=(8800​)=8!(800−8)!800!​=8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1800⋅799⋅798⋅797⋅796⋅795⋅794⋅793​=4017457968280435900 C9​(800)=(9800​)=9!(800−9)!800!​≈3,535×1020=353536301208678359200 C10​(800)=(10800​)=10!(800−10)!800!​≈2,796×1022=27964721425606458212720 C11​(800)=(11800​)=11!(800−11)!800!​≈2,008×1024=2008375447839009271640800 C12​(800)=(12800​)=12!(800−12)!800!​≈1,320×1026=132050685695414859610382600 C13​(800)=(13800​)=13!(800−13)!800!​≈8,004×1027=8004303102152839182537037600 C14​(800)=(14800​)=14!(800−14)!800!​≈4,499×1029=449956181528163174046903470800 C15​(800)=(15800​)=15!(800−15)!800!​≈2,357×1031=23577703912075750320057741869920 C16​(800)=(16800​)=16!(800−16)!800!​≈1,156×1033=1156781098186216500077832960492950 C17​(800)=(17800​)=17!(800−17)!800!​≈5,334×1034=53348022410470219768295355354498400 C18​(800)=(18800​)=18!(800−18)!800!​≈2,320×1036=2320638974855454559920847957920680400 C19​(800)=(19800​)=19!(800−19)!800!​≈9,551×1037=95512614649313971887268584373366951200 q=2%=1002​=501​=0,02 n=800 d=20  p0​=(0n​)⋅ q0⋅ (1−q)n−0=1⋅ 0,020⋅ (1−0,02)800−0≐9,5689⋅10−8 p1​=(1n​)⋅ q1⋅ (1−q)n−1=800⋅ 0,021⋅ (1−0,02)800−1≐1,5623⋅10−6 p2​=(2n​)⋅ q2⋅ (1−q)n−2=319600⋅ 0,022⋅ (1−0,02)800−2≐1,2737⋅10−5 p3​=(3n​)⋅ q3⋅ (1−q)n−3=85013600⋅ 0,023⋅ (1−0,02)800−3≐0,0001 p4​=(4n​)⋅ q4⋅ (1−q)n−4=16938959800⋅ 0,024⋅ (1−0,02)800−4≐0,0003 p5​=(5n​)⋅ q5⋅ (1−q)n−5=2696682400160⋅ 0,025⋅ (1−0,02)800−5≐0,0009 p6​=(6n​)⋅ q6⋅ (1−q)n−6=357310418021200⋅ 0,026⋅ (1−0,02)800−6≐0,0025 p7​=(7n​)⋅ q7⋅ (1−q)n−7=40529210272690400⋅ 0,027⋅ (1−0,02)800−7≐0,0057 p8​=(8n​)⋅ q8⋅ (1−q)n−8=4017457968280435900⋅ 0,028⋅ (1−0,02)800−8≐0,0116 p9​=(9n​)⋅ q9⋅ (1−q)n−9=353536301208678359200⋅ 0,029⋅ (1−0,02)800−9≐0,0208 p10​=(10n​)⋅ q10⋅ (1−q)n−10=27964721425606458212720⋅ 0,0210⋅ (1−0,02)800−10≐0,0335 p11​=(11n​)⋅ q11⋅ (1−q)n−11=2008375447839009271640800⋅ 0,0211⋅ (1−0,02)800−11≐0,0492 p12​=(12n​)⋅ q12⋅ (1−q)n−12=132050685695414859610382600⋅ 0,0212⋅ (1−0,02)800−12≐0,066 p13​=(13n​)⋅ q13⋅ (1−q)n−13=8004303102152839182537037600⋅ 0,0213⋅ (1−0,02)800−13≐0,0816 p14​=(14n​)⋅ q14⋅ (1−q)n−14=449956181528163174046903470800⋅ 0,0214⋅ (1−0,02)800−14≐0,0936 p15​=(15n​)⋅ q15⋅ (1−q)n−15=23577703912075750320057741869920⋅ 0,0215⋅ (1−0,02)800−15≐0,1001 p16​=(16n​)⋅ q16⋅ (1−q)n−16=1156781098186216500077832960492950⋅ 0,0216⋅ (1−0,02)800−16≐0,1002 p17​=(17n​)⋅ q17⋅ (1−q)n−17=53348022410470219768295355354498400⋅ 0,0217⋅ (1−0,02)800−17≐0,0943 p18​=(18n​)⋅ q18⋅ (1−q)n−18=2320638974855454559920847957920680400⋅ 0,0218⋅ (1−0,02)800−18≐0,0837 p19​=(19n​)⋅ q19⋅ (1−q)n−19=95512614649313971887268584373366951200⋅ 0,0219⋅ (1−0,02)800−19≐0,0703  p=p0​+p1​+p2​+p3​+p4​+p5​+p6​+p7​+p8​+p9​+p10​+p11​+p12​+p13​+p14​+p15​+p16​+p17​+p18​+p19​=9,5689⋅10−8+1,5623⋅10−6+1,2737⋅10−5+0,0001+0,0003+0,0009+0,0025+0,0057+0,0116+0,0208+0,0335+0,0492+0,066+0,0816+0,0936+0,1001+0,1002+0,0943+0,0837+0,0703=0,814

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.










Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: