Geometrického 81797

Súčet prvých dvoch členov klesajúcej geometrickej postupnosti je päť štvrtín a súčet z nej vytvoreného nekonečného geometrického radu je deväť štvrtín. Napíšte prvých troch členov geometrickej postupnosti.

Správna odpoveď:

g₁ = 3/4
g₂ = 1/2
g₃ = 1/3 = 1:3
G₁ = 3,75
G₂ = -5/2
G₃ = 5/3 = 5:3

Postup správneho riešenia:

g_{1} + g_{2} = \frac{5}{4} s = \frac{9}{4} = 2, 25 g_{1} + q \cdot g_{1} = \frac{5}{4} s = \frac{g _{1}}{1 - q} g_{1} + q \cdot g_{1} = 5 / 4 9 / 4 \cdot (1 - q) = g_{1} g_{1} (1 + q) = 5 / 4 9 / 4 \cdot (1 - q) = g_{1} 9 / 4 \cdot (1 - q) \cdot (1 + q) = 5 / 4 9 \cdot (1 - x) \cdot (1 + x) = 5 9 \cdot (1 - x) \cdot (1 + x) = 5 - 9 x^{2} + 4 = 0 9 x^{2} - 4 = 0 x_{1, 2} = \pm 4 / 9 = \pm 0, 666666667 x_{1} = 0, 666666667 x_{2} = - 0, 666666667 ∣ q ∣ < 1 q = x_{1} = 0, 6667 = \frac{2}{3} ≐ 0, 6667 g_{1} = s \cdot (1 - q) = 2, 25 \cdot (1 - 0, 6667) = \frac{3}{4} = 0, 75

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

g_{2} = q \cdot g_{1} = 0, 6667 \cdot 0, 75 = \frac{1}{2} = 0, 5

g_{3} = q \cdot g_{2} = 0, 6667 \cdot 0, 5 = \frac{1}{3} ≐ 0, 3333 = 1 : 3

Q = x_{2} = (- 0, 6667) = - \frac{2}{3} ≐ - 0, 6667 G_{1} = s \cdot (1 - Q) = 2, 25 \cdot (1 - (- 0, 6667)) = \frac{1 5}{4} = 3 \frac{3}{4} = 3, 75

G_{2} = Q \cdot G_{1} = (- 0, 6667) \cdot 3, 75 = - \frac{5}{2} = - 2 \frac{1}{2} = - 2, 5

G_{3} = Q \cdot G_{2} = (- 0, 6667) \cdot (- 2, 5) = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} ≐ 1, 6667 = 5 : 3

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?