Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady - strana 95 z 96
Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:
1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.
Počet nájdených príkladov: 1901
- Gaštany
Zlatko má 2-krát menej gaštanov ako Víťazoslav. Spolu majú 231 gaštanov. Koľko gaštanov má Zlatko a koľko Víťazoslav? - Pravouhlý trojuholník
Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka. - Sud s naftou
Sud s naftou má hmotnosť 309 kg. Keď z neho odliali 56% nafty, vážil 155 kg. Akú hmotnosť má prázdny sud? - Zlatý rez
Rozdeľte úsečku dĺžky 14 cm na dva úseky tak, aby pomer menšieho dielu ku väčšiemu bol rovnaký ako pomer väčšieho dielu k dĺžke celej úsečky.
- Cyklista
Cyklista išiel z dediny do mesta. Prvú polovicu cesty išiel rychlosťou 21 km/h. Druhú polovicu cesty, ktorá prevažne klesala, išiel rýchlosťou 34 km/h. Celá cesta mu trvala 87 minut. Vypočítajte vzdialenosť dediny od mesta. - Otec a syn
Otec so synom majú spolu 88 rokov. Syn je o 28 rokov mladší ako otec. Koľko rokov má syn? - Obdĺžnik - pomer strán
Vypočítajte obsah obdĺžnika, ktorého strany sú v pomere 1:5 a obvod je 812. - Sud s tekutinou
Sud s vodou má hmotnosť 261 kg. Keď z neho odliali 52% vody, vážil 145 kg. Akú hmotnosť má prázdny sud? - Trojuholník uhly
Veľkosti uhlov α, β, γ v trojuholníku ABC sú v pomere 3:9:6. Vypočítajte veľkosti jednotlivých uhlov.
- Obdĺžník Anton
Rozdiel dĺžky a šírky obdĺžnika je 8. Dĺžka je 3-krát väčšia ako šírka. Vypočítajte rozmery obdĺžnika. - PT - prepona a výška
Pravouhlý trojuholník HDG má preponu g=28 km a výšku 14 km. Aké veľké úseky vytína výška na prepone? - Kruhový výsek
Kruhový výsek má obvod 97,91 dm a obsah 832,26 dm2. Vypočítaj polomer príslušnej kružnice a veľkosť stredového uhla výseku. - Laco v Amsterdame
Laco za odmenu išiel (bol vyslaný) na konferenciu do Amsterdamu. Koferencia firmu stála € 1680. Vypočítajte koľko kníh si mohol namiesto účasti na konferencií kúpiť v cene 56 a 28 eur, ak nechce si doma zapratať knižnicu a môže si kúpiť len 47 kníh? - Pomer čísel
Určite dve kladné čísla tak, aby byla v pomere 6:6 a jejich difference bol 0.
- Uhly v trojuholníku
V trojuholníku je pomer uhlov β:γ=6:8. Veľkosť uhla α je o 40° väčšia ako uhol β. Aké sú veľké vnútorné uhly trojuholníka? - Mzda
Operatér dostal na výplatu 2850 Eur v bankovkách po 50 a 100 Eur. Spolu dostal 37 bankoviek. Koľko bolo ktorých? - Sliepky a zajace
Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 22 hláv a 58 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov? - Dve čísla
Nájdite dve čísla, ktorých rozdiel aj podiel je 4. - Pomer
6 numbers v pomere 1:5:1:5:5:5. Ich súčet je 242. Aké sú to čísla?
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.