Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

2·x+2·(a+b+c) =90
b =a+1
c =b+1
a =22/2

2a+2b+2c+2x = 90
a-b = -1
b-c = -1
2a = 22

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
b-c = -1
2a = 22

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
b-c = -1
-2b-2c-2x = -68

Řádek 3 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1.5c-0.5x = -24
-2b-2c-2x = -68

Řádek 4 - Řádek 2 → Řádek 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1.5c-0.5x = -24
-c-x = -22

Řádek 4 - -1/-1.5 · Řádek 3 → Řádek 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1.5c-0.5x = -24
-0.6667x = -6


x = -6/-0.66666667 = 9
c = -24+0.5x/-1.5 = -24+0.5 · 9/-1.5 = 13
b = -46+c+x/-2 = -46+13+9/-2 = 12
a = 90-2b-2c-2x/2 = 90-2 · 12-2 · 13-2 · 9/2 = 11

a = 11
b = 12
c = 13
x = 9


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.