Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

3x+2y+3z=110
5x-y-4z=0
2x-3y+z=0

3·x+2·y+3·z=110
5·x-y-4·z=0
2·x-3·y+z=0

3x+2y+3z = 110
5x-y-4z = 0
2x-3y+z = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
5x-y-4z = 0
3x+2y+3z = 110
2x-3y+z = 0

Řádek 2 - 3/5 · Řádek 1 → Řádek 2
5x-y-4z = 0
2.6y+5.4z = 110
2x-3y+z = 0

Řádek 3 - 2/5 · Řádek 1 → Řádek 3
5x-y-4z = 0
2.6y+5.4z = 110
-2.6y+2.6z = 0

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
5x-y-4z = 0
2.6y+5.4z = 110
8z = 110


z = 110/8 = 13.75
y = 110-5.4z/2.6 = 110-5.4 · 13.75/2.6 = 13.75
x = 0+y+4z/5 = 0+13.75+4 · 13.75/5 = 13.75

x = 55/4 = 13.75
y = 55/4 = 13.75
z = 55/4 = 13.75


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.