Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

4a=5b a=6+b x=a+b

Řešení:

4a=5b
a=6+b
x=a+b

4·a=5·b
a=6+b
x=a+b

4a-5b = 0
a-b = 6
a+b-x = 0

Řádek 2 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4a-5b = 0
0.25b = 6
a+b-x = 0

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4a-5b = 0
0.25b = 6
2.25b-x = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
4a-5b = 0
2.25b-x = 0
0.25b = 6

Řádek 3 - 0.25/2.25 · Řádek 2 → Řádek 3
4a-5b = 0
2.25b-x = 0
0.111x = 6


x = 6/0.11111111 = 54
b = 0+x/2.25 = 0+54/2.25 = 24
a = 0+5b/4 = 0+5 · 24/4 = 30

a = 30
b = 24
x = 54


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.