Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

55=a+b+c 1000a+2000b+5000c = 133000 b = a-4

Řešení:

55=a+b+c
1000a+2000b+5000c =133000
b =a-4

55=a+b+c
1000·a+2000·b+5000·c =133000
b =a-4

a+b+c = 55
1000a+2000b+5000c = 133000
a-b = 4

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
1000a+2000b+5000c = 133000
a+b+c = 55
a-b = 4

Řádek 2 - 1/1000 · Řádek 1 → Řádek 2
1000a+2000b+5000c = 133000
-b-4c = -78
a-b = 4

Řádek 3 - 1/1000 · Řádek 1 → Řádek 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-b-4c = -78
-3b-5c = -129

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-3b-5c = -129
-b-4c = -78

Řádek 3 - -1/-3 · Řádek 2 → Řádek 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-3b-5c = -129
-2.333c = -35


c = -35/-2.33333333 = 15
b = -129+5c/-3 = -129+5 · 15/-3 = 18
a = 133000-2000b-5000c/1000 = 133000-2000 · 18-5000 · 15/1000 = 22

a = 22
b = 18
c = 15


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.