Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

5x =7y; z =y-42; x+y+z=180

5·x =7·y
z =y-42
x+y+z=180

5x-7y = 0
y-z = 42
x+y+z = 180

Řádek 3 - 1/5 · Řádek 1 → Řádek 3
5x-7y = 0
y-z = 42
2.4y+z = 180

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
5x-7y = 0
2.4y+z = 180
y-z = 42

Řádek 3 - 1/2.4 · Řádek 2 → Řádek 3
5x-7y = 0
2.4y+z = 180
-1.417z = -33


z = -33/-1.41666667 = 23.29411765
y = 180-z/2.4 = 180-23.29411765/2.4 = 65.29411765
x = 0+7y/5 = 0+7 · 65.29411765/5 = 91.41176471

x = 1554/17 ≐ 91.411765
y = 1110/17 ≐ 65.294118
z = 396/17 ≐ 23.294118


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.