Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

B=2A-120 C = A-B A+B+C=180

Řešení:

B=2·A-120
C =A-B
A+B+C=180

2A-B = 120
A-B-C = 0
A+B+C = 180

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2A-B = 120
-0.5B-C = -60
A+B+C = 180

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2A-B = 120
-0.5B-C = -60
1.5B+C = 120

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2A-B = 120
1.5B+C = 120
-0.5B-C = -60

Řádek 3 - -0.5/1.5 · Řádek 2 → Řádek 3
2A-B = 120
1.5B+C = 120
-0.667C = -20


C = -20/-0.66666667 = 30
B = 120-C/1.5 = 120-30/1.5 = 60
A = 120+B/2 = 120+60/2 = 90

A = 90
B = 60
C = 30


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.