Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c+d=34 b=d a-c= 6 b = a/3

Řešení:

a+b+c+d=34
b=d
a-c=6
b =a/3

a+b+c+d = 34
b-d = 0
a-c = 6
a-3b = 0

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
a+b+c+d = 34
b-d = 0
-b-2c-d = -28
a-3b = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c+d = 34
b-d = 0
-b-2c-d = -28
-4b-c-d = -34

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-b-2c-d = -28
b-d = 0

Řádek 3 - -1/-4 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1.75c-0.75d = -19.5
b-d = 0

Řádek 4 - 1/-4 · Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1.75c-0.75d = -19.5
-0.25c-1.25d = -8.5

Řádek 4 - -0.25/-1.75 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1.75c-0.75d = -19.5
-1.1429d = -5.7143


d = -5.71428571/-1.14285714 = 5
c = -19.5+0.75d/-1.75 = -19.5+0.75 · 5/-1.75 = 9
b = -34+c+d/-4 = -34+9+5/-4 = 5
a = 34-b-c-d = 34-5-9-5 = 15

a = 15
b = 5
c = 9
d = 5


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.