Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=100 b+2 = 1.25 a c+3 = 1.20 b

Řešení:

a+b+c=100
b+2 =1.25 a
c+3 =1.20 b

a+b+c=100
b+2 =1.25·a
c+3 =1.20·b

a+b+c = 100
1.25a-b = 2
1.2b-c = 3

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
1.25a-b = 2
a+b+c = 100
1.2b-c = 3

Řádek 2 - 1/1.25 · Řádek 1 → Řádek 2
1.25a-b = 2
1.8b+c = 98.4
1.2b-c = 3

Řádek 3 - 1.2/1.8 · Řádek 2 → Řádek 3
1.25a-b = 2
1.8b+c = 98.4
-1.667c = -62.6


c = -62.6/-1.66666667 = 37.56
b = 98.4-c/1.8 = 98.4-37.56/1.8 = 33.8
a = 2+b/1.25 = 2+33.8/1.25 = 28.64

a = 716/25 = 28.64
b = 169/5 = 33.8
c = 939/25 = 37.56


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.