Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=150 a = 10+b c = 2/3*a

Řešení:

a+b+c=150
a =10+b
c =2/3·a

a+b+c = 150
a-b = 10
2a-3c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
2a-3c = 0
a-b = 10
a+b+c = 150

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-3c = 0
-b+1.5c = 10
a+b+c = 150

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2a-3c = 0
-b+1.5c = 10
b+2.5c = 150

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
2a-3c = 0
-b+1.5c = 10
4c = 160


c = 160/4 = 40
b = 10-1.5c/-1 = 10-1.5 · 40/-1 = 50
a = 0+3c/2 = 0+3 · 40/2 = 60

a = 60
b = 50
c = 40


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.