Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=36 b+c = 3a c = 5 + b

Řešení:

a+b+c=36
b+c =3a
c =5 + b

a+b+c=36
b+c =3·a
c =5 + b

a+b+c = 36
3a-b-c = 0
b-c = -5

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a-b-c = 0
a+b+c = 36
b-c = -5

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-b-c = 0
1.333b+1.333c = 36
b-c = -5

Řádek 3 - 1/1.33333333 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-b-c = 0
1.333b+1.333c = 36
-2c = -32


c = -32/-2 = 16
b = 36-1.3333333333333c/1.33333333 = 36-1.33333333 · 16/1.33333333 = 11
a = 0+b+c/3 = 0+11+16/3 = 9

a = 9
b = 11
c = 16


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.