Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=3960 b = 1.2 a c = (1-20/100)*(a+b)

Řešení:

a+b+c=3960
b =1.2 a
c =(1-20/100)·(a+b)

a+b+c=3960
b =1.2·a
c =(1-20/100)·(a+b)

a+b+c = 3960
1.2a-b = 0
80a+80b-100c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
80a+80b-100c = 0
1.2a-b = 0
a+b+c = 3960

Řádek 2 - 1.2/80 · Řádek 1 → Řádek 2
80a+80b-100c = 0
-2.2b+1.5c = 0
a+b+c = 3960

Řádek 3 - 1/80 · Řádek 1 → Řádek 3
80a+80b-100c = 0
-2.2b+1.5c = 0
2.25c = 3960


c = 3960/2.25 = 1760
b = 0-1.5c/-2.2 = 0-1.5 · 1760/-2.2 = 1200
a = 0-80b+100c/80 = 0-80 · 1200+100 · 1760/80 = 1000

a = 1000
b = 1200
c = 1760


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.