Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=7000 b = 1.20 a c = 0.90 b

Řešení:

a+b+c=7000
b =1.20 a
c =0.90 b

a+b+c=7000
b =1.20·a
c =0.90·b

a+b+c = 7000
1.2a-b = 0
0.9b-c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
1.2a-b = 0
a+b+c = 7000
0.9b-c = 0

Řádek 2 - 1/1.2 · Řádek 1 → Řádek 2
1.2a-b = 0
1.833b+c = 7000
0.9b-c = 0

Řádek 3 - 0.9/1.83333333 · Řádek 2 → Řádek 3
1.2a-b = 0
1.833b+c = 7000
-1.491c = -3436.364


c = -3436.36363636/-1.49090909 = 2304.87804878
b = 7000-c/1.83333333 = 7000-2304.87804878/1.83333333 = 2560.97560976
a = 0+b/1.2 = 0+2560.97560976/1.2 = 2134.14634146

a = 87500/41 ≐ 2134.146341
b = 2560.97561
c = 94500/41 ≐ 2304.878049


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.