Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=850 a = 50+b c = 2a

Řešení:

a+b+c=850
a =50+b
c =2a

a+b+c=850
a =50+b
c =2·a

a+b+c = 850
a-b = 50
2a-c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
2a-c = 0
a-b = 50
a+b+c = 850

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-c = 0
-b+0.5c = 50
a+b+c = 850

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2a-c = 0
-b+0.5c = 50
b+1.5c = 850

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
2a-c = 0
-b+0.5c = 50
2c = 900


c = 900/2 = 450
b = 50-0.5c/-1 = 50-0.5 · 450/-1 = 175
a = 0+c/2 = 0+450/2 = 225

a = 225
b = 175
c = 450


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.