Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

a+b+c=90
b =2a
c =3b

a+b+c=90
b =2·a
c =3·b

a+b+c = 90
2a-b = 0
3b-c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2a-b = 0
a+b+c = 90
3b-c = 0

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-b = 0
1.5b+c = 90
3b-c = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2a-b = 0
3b-c = 0
1.5b+c = 90

Řádek 3 - 1.5/3 · Řádek 2 → Řádek 3
2a-b = 0
3b-c = 0
1.5c = 90


c = 90/1.5 = 60
b = 0+c/3 = 0+60/3 = 20
a = 0+b/2 = 0+20/2 = 10

a = 10
b = 20
c = 60


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.