Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=t a = 40/100t b = 1/3*(t-a) c = 30

Řešení:

a+b+c=t
a =40/100t
b =1/3·(t-a)
c =30

a+b+c=t
a =40/100·t
b =1/3·(t-a)
c =30

a+b+c-t = 0
100a-40t = 0
a+3b-t = 0
c = 30

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
100a-40t = 0
a+b+c-t = 0
a+3b-t = 0
c = 30

Řádek 2 - 1/100 · Řádek 1 → Řádek 2
100a-40t = 0
b+c-0.6t = 0
a+3b-t = 0
c = 30

Řádek 3 - 1/100 · Řádek 1 → Řádek 3
100a-40t = 0
b+c-0.6t = 0
3b-0.6t = 0
c = 30

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
100a-40t = 0
3b-0.6t = 0
b+c-0.6t = 0
c = 30

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 2 → Řádek 3
100a-40t = 0
3b-0.6t = 0
c-0.4t = 0
c = 30

Řádek 4 - Řádek 3 → Řádek 4
100a-40t = 0
3b-0.6t = 0
c-0.4t = 0
0.4t = 30


t = 30/0.4 = 75
c = 0+0.4t = 0+0.4 · 75 = 30
b = 0+0.6t/3 = 0+0.6 · 75/3 = 15
a = 0+40t/100 = 0+40 · 75/100 = 30

a = 30
b = 15
c = 30
t = 75


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.