Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c = 44+400/1000 a = b + 0.05b c = 1 + a

Řešení:

a+b+c =44+400/1000
a =b + 0.05b
c =1 + a

a+b+c =44+400/1000
a =b + 0.05·b
c =1 + a

1000a+1000b+1000c = 44400
a-1.05b = 0
a-c = -1

Řádek 2 - 1/1000 · Řádek 1 → Řádek 2
1000a+1000b+1000c = 44400
-2.05b-c = -44.4
a-c = -1

Řádek 3 - 1/1000 · Řádek 1 → Řádek 3
1000a+1000b+1000c = 44400
-2.05b-c = -44.4
-b-2c = -45.4

Řádek 3 - -1/-2.05 · Řádek 2 → Řádek 3
1000a+1000b+1000c = 44400
-2.05b-c = -44.4
-1.512c = -23.741


c = -23.74146341/-1.51219512 = 15.7
b = -44.4+c/-2.05 = -44.4+15.7/-2.05 = 14
a = 44400-1000b-1000c/1000 = 44400-1000 · 14-1000 · 15.7/1000 = 14.7

a = 147/10 = 14.7
b = 14
c = 157/10 = 15.7


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.