Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b = 35 a-x = 72p b-x = 108p a+b-x = 300p

Řešení:

a+b =35
a-x =72p
b-x =108p
a+b-x =300p

a+b =35
a-x =72·p
b-x =108·p
a+b-x =300·p

a+b = 35
a-72p-x = 0
b-108p-x = 0
a+b-300p-x = 0

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b = 35
-b-72p-x = -35
b-108p-x = 0
a+b-300p-x = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
b-108p-x = 0
-300p-x = -35

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-180p-2x = -35
-300p-x = -35

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-300p-x = -35
-180p-2x = -35

Řádek 4 - -180/-300 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-300p-x = -35
-1.4x = -14


x = -14/-1.4 = 10
p = -35+x/-300 = -35+10/-300 = 0.08333333
b = -35+72p+x/-1 = -35+72 · 0.08333333+10/-1 = 19
a = 35-b = 35-19 = 16

a = 16
b = 19
p = 1/12 ≐ 0.083333
x = 10


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.