Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+m+p+j=128 m = 6a p = 7a j=2a

Řešení:

a+m+p+j=128
m =6a
p =7a
j=2a

a+m+p+j=128
m =6·a
p =7·a
j=2·a

a+j+m+p = 128
6a-m = 0
7a-p = 0
2a-j = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
7a-p = 0
6a-m = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Řádek 2 - 6/7 · Řádek 1 → Řádek 2
7a-p = 0
-m+0.8571p = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Řádek 3 - 1/7 · Řádek 1 → Řádek 3
7a-p = 0
-m+0.8571p = 0
j+m+1.1429p = 128
2a-j = 0

Řádek 4 - 2/7 · Řádek 1 → Řádek 4
7a-p = 0
-m+0.8571p = 0
j+m+1.1429p = 128
-j+0.2857p = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
7a-p = 0
j+m+1.1429p = 128
-m+0.8571p = 0
-j+0.2857p = 0

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
7a-p = 0
j+m+1.1429p = 128
-m+0.8571p = 0
m+1.4286p = 128

Řádek 4 + Řádek 3 → Řádek 4
7a-p = 0
j+m+1.1429p = 128
-m+0.8571p = 0
2.2857p = 128


p = 128/2.28571429 = 56
m = 0-0.85714285714286p/-1 = 0-0.85714286 · 56/-1 = 48
j = 128-m-1.1428571428571p = 128-48-1.14285714 · 56 = 16
a = 0+p/7 = 0+56/7 = 8

a = 8
j = 16
m = 48
p = 56


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.