Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a = 250 + b x = 2a + 3b 2a = 3b

Řešení:

a =250 + b
x =2a + 3b
2a =3b

a =250 + b
x =2·a + 3·b
2·a =3·b

a-b = 250
2a+3b-x = 0
2a-3b = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2a+3b-x = 0
a-b = 250
2a-3b = 0

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a+3b-x = 0
-2.5b+0.5x = 250
2a-3b = 0

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
2a+3b-x = 0
-2.5b+0.5x = 250
-6b+x = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2a+3b-x = 0
-6b+x = 0
-2.5b+0.5x = 250

Řádek 3 - -2.5/-6 · Řádek 2 → Řádek 3
2a+3b-x = 0
-6b+x = 0
0.083x = 250


x = 250/0.08333333 = 3000
b = 0-x/-6 = 0-3000/-6 = 500
a = 0-3b+x/2 = 0-3 · 500+3000/2 = 750

a = 750
b = 500
x = 3000


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.