Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

b=5+a c =a-2 d=2a a+b+c+d=38

Řešení:

b=5+a
c =a-2
d=2a
a+b+c+d=38

b=5+a
c =a-2
d=2·a
a+b+c+d=38

a-b = -5
a-c = 2
2a-d = 0
a+b+c+d = 38

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
2a-d = 0
a-c = 2
a-b = -5
a+b+c+d = 38

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-d = 0
-c+0.5d = 2
a-b = -5
a+b+c+d = 38

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2a-d = 0
-c+0.5d = 2
-b+0.5d = -5
a+b+c+d = 38

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2a-d = 0
-c+0.5d = 2
-b+0.5d = -5
b+c+1.5d = 38

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2a-d = 0
-b+0.5d = -5
-c+0.5d = 2
b+c+1.5d = 38

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
2a-d = 0
-b+0.5d = -5
-c+0.5d = 2
c+2d = 33

Řádek 4 + Řádek 3 → Řádek 4
2a-d = 0
-b+0.5d = -5
-c+0.5d = 2
2.5d = 35


d = 35/2.5 = 14
c = 2-0.5d/-1 = 2-0.5 · 14/-1 = 5
b = -5-0.5d/-1 = -5-0.5 · 14/-1 = 12
a = 0+d/2 = 0+14/2 = 7

a = 7
b = 12
c = 5
d = 14


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.