Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

c+d = 36 d = 9 + f c = a + b a = f - 5 b = 2 f

Řešení:

c+d =36
d =9 + f
c =a + b
a =f - 5
b =2 f

c+d =36
d =9 + f
c =a + b
a =f - 5
b =2·f

c+d = 36
d-f = 9
a+b-c = 0
a-f = -5
b-2f = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
a+b-c = 0
d-f = 9
c+d = 36
a-f = -5
b-2f = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b-c = 0
d-f = 9
c+d = 36
-b+c-f = -5
b-2f = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
b-2f = 0

Řádek 5 + Řádek 2 → Řádek 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
c-3f = -5

Řádek 5 - Řádek 3 → Řádek 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
-d-3f = -41

Řádek 5 + Řádek 4 → Řádek 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
-4f = -32


f = -32/-4 = 8
d = 9+f = 9+8 = 17
c = 36-d = 36-17 = 19
b = -5-c+f/-1 = -5-19+8/-1 = 16
a = 0-b+c = 0-16+19 = 3

a = 3
b = 16
c = 19
d = 17
f = 8


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.