Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

m+j = 77 7j = 2p 5p = 7m s = m+j+p d = s/3

Řešení:

m+j =77
7j =2p
5p =7m
s =m+j+p
d =s/3

m+j =77
7·j =2·p
5·p =7·m
s =m+j+p
d =s/3

j+m = 77
7j-2p = 0
7m-5p = 0
j+m+p-s = 0
3d-s = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
j+m+p-s = 0
j+m = 77

Řádek 4 - 1/7 · Řádek 2 → Řádek 4
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
m+1.28571p-s = 0
j+m = 77

Řádek 5 - 1/7 · Řádek 2 → Řádek 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
m+1.28571p-s = 0
m+0.28571p = 77

Řádek 4 - 1/7 · Řádek 3 → Řádek 4
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
2p-s = 0
m+0.28571p = 77

Řádek 5 - 1/7 · Řádek 3 → Řádek 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
2p-s = 0
p = 77

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 4 → Řádek 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
2p-s = 0
0.5s = 77


s = 77/0.5 = 154
p = 0+s/2 = 0+154/2 = 77
m = 0+5p/7 = 0+5 · 77/7 = 55
j = 0+2p/7 = 0+2 · 77/7 = 22
d = 0+s/3 = 0+154/3 = 51.33333333

d = 154/3 ≐ 51.333333
j = 22
m = 55
p = 77
s = 154


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.