Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x=a+b+c+d a = x/3 b = 2/9 x c = 1/4x d = b-15

Řešení:

x=a+b+c+d
a =x/3
b =2/9 x
c =1/4x
d =b-15

x=a+b+c+d
a =x/3
b =2/9·x
c =1/4·x
d =b-15

a+b+c+d-x = 0
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a-x = 0
a+b+c+d-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-x = 0
b+c+d-0.66667x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
b+c+d-0.66667x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Řádek 3 - 1/9 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0.44444x = 0
4c-x = 0
b-d = 15

Řádek 5 - 1/9 · Řádek 2 → Řádek 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
c+d-0.44444x = 0
4c-x = 0
-d+0.22222x = 15

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
c+d-0.44444x = 0
-d+0.22222x = 15

Řádek 4 - 1/4 · Řádek 3 → Řádek 4
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0.19444x = 0
-d+0.22222x = 15

Řádek 5 + Řádek 4 → Řádek 5
3a-x = 0
9b-2x = 0
4c-x = 0
d-0.19444x = 0
0.02778x = 15


x = 15/0.02777778 = 540
d = 0+0.19444444444444x = 0+0.19444444 · 540 = 105
c = 0+x/4 = 0+540/4 = 135
b = 0+2x/9 = 0+2 · 540/9 = 120
a = 0+x/3 = 0+540/3 = 180

a = 180
b = 120
c = 135
d = 105
x = 540


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.