Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x=p+s+r p=1.5 s p=r s = r-120

Řešení:

x=p+s+r
p=1.5 s
p=r
s =r-120

x=p+s+r
p=1.5·s
p=r
s =r-120

p+r+s-x = 0
p-1.5s = 0
p-r = 0
r-s = 120

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
p+r+s-x = 0
-r-2.5s+x = 0
p-r = 0
r-s = 120

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
p+r+s-x = 0
-r-2.5s+x = 0
-2r-s+x = 0
r-s = 120

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-r-2.5s+x = 0
r-s = 120

Řádek 3 - -1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-2s+0.5x = 0
r-s = 120

Řádek 4 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 4
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-2s+0.5x = 0
-1.5s+0.5x = 120

Řádek 4 - -1.5/-2 · Řádek 3 → Řádek 4
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-2s+0.5x = 0
0.125x = 120


x = 120/0.125 = 960
s = 0-0.5x/-2 = 0-0.5 · 960/-2 = 240
r = 0+s-x/-2 = 0+240-960/-2 = 360
p = 0-r-s+x = 0-360-240+960 = 360

p = 360
r = 360
s = 240
x = 960


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.