Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

x = 10*a+b a+b = 11 10*b+a = x - 27

Řešení:

x =10·a+b
a+b =11
10·b+a =x - 27

10a+b-x = 0
a+b = 11
a+10b-x = -27

Řádek 2 - 1/10 · Řádek 1 → Řádek 2
10a+b-x = 0
0.9b+0.1x = 11
a+10b-x = -27

Řádek 3 - 1/10 · Řádek 1 → Řádek 3
10a+b-x = 0
0.9b+0.1x = 11
9.9b-0.9x = -27

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
10a+b-x = 0
9.9b-0.9x = -27
0.9b+0.1x = 11

Řádek 3 - 0.9/9.9 · Řádek 2 → Řádek 3
10a+b-x = 0
9.9b-0.9x = -27
0.182x = 13.455


x = 13.45454545/0.18181818 = 74
b = -27+0.9x/9.9 = -27+0.9 · 74/9.9 = 4
a = 0-b+x/10 = 0-4+74/10 = 7

a = 7
b = 4
x = 74


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.