Rovnoramenný trojuholník kalkulačka (c)

Zadané strana c a uhol α.

Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 7,77986191343
b = 7,77986191343
c = 10

Obsah trojuholníka: S = 29,79438398149
Obvod trojuholníka: o = 25,55772382686
Semiperimeter (poloobvod): s = 12,77986191343

Uhol ∠ A = α = 50° = 0,8732664626 rad
Uhol ∠ B = β = 50° = 0,8732664626 rad
Uhol ∠ C = γ = 80° = 1,39662634016 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 7,66604444312
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 7,66604444312
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 5,9598767963

Ťažnica: t_a = 8,07701133145
Ťažnica: t_b = 8,07701133145
Ťažnica: t_c = 5,9598767963

Polomer vpísanej kružnice: r = 2,33215382908
Polomer opísanej kružnice: R = 5,07771330594

Súradnice vrcholov: A[10; 0] B[0; 0] C[5; 5,9598767963]
Ťažisko: T[5; 1,98662559877]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[5; 0,88216349035]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[5; 2,33215382908]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 130° = 2,26989280276 rad
∠ B' = β' = 130° = 2,26989280276 rad
∠ C' = γ' = 100° = 1,7455329252 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: strana c a uhol α

c = 10 α = 50 °

2. Z úhla α vypočítame uhol β:

α = β β = 50 °

3. Z úhla α a strany c vypočítame h:

t g α = h : c / 2 h = \frac{c}{2} \cdot t g α = \frac{1 0}{2} \cdot t g (50 °) = 5, 959

4. Zo strany c a výšky v vypočítame stranu a - Pytagorova veta:

a^{2} = h^{2} + (c / 2)^{2} a = h^{2} + (c / 2)^{2} = 5, 95 9^{2} + (10 / 2)^{2} = 7, 779

5. Zo strany a vypočítame stranu b:

b = a = 7, 779

6. Zo strany a a strany c vypočítame obvod p:

o = 2 a + c = 2 \cdot 7, 779 + 10 = 25, 557

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán (SSS).

a = 7, 779 b = 7, 779 c = 10

7. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 7, 779 + 7, 779 + 10 = 25, 557

8. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 5 , 5 5 7}{2} = 12, 779

9. Výpočet výšky rovnoramenného trojuholníka.

10. Obsah trojuholníka

11. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - symetria

12. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{2 9 , 7 9 4}{1 2 , 7 7 9} = 2, 332

13. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{7 , 7 7 9 \cdot 7 , 7 7 9 \cdot 1 0}{4 \cdot 2 , 3 3 2 \cdot 1 2 , 7 7 9} = 5, 077

14. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

t_{a} = \frac{2 b ^{2} + 2 c ^{2} - a ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 7 , 7 7 9 ^{2} + 2 \cdot 1 0 ^{2} - 7 , 7 7 9 ^{2}}{2} = 8, 07 t_{b} = \frac{2 c ^{2} + 2 a ^{2} - b ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 1 0 ^{2} + 2 \cdot 7 , 7 7 9 ^{2} - 7 , 7 7 9 ^{2}}{2} = 8, 07 t_{c} = \frac{2 a ^{2} + 2 b ^{2} - c ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 7 , 7 7 9 ^{2} + 2 \cdot 7 , 7 7 9 ^{2} - 1 0 ^{2}}{2} = 5, 959

Vypočítať ďaľší trojuholník