Trojuholník 2 7 7




Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.

Strany: a = 2   b = 7   c = 7

Obsah trojuholníka: S = 6,92882032303
Obvod trojuholníka: o = 16
Semiperimeter (poloobvod): s = 8

Uhol ∠ A = α = 16,42664214035° = 16°25'35″ = 0,28766951378 rad
Uhol ∠ B = β = 81,78767892983° = 81°47'12″ = 1,42774487579 rad
Uhol ∠ C = γ = 81,78767892983° = 81°47'12″ = 1,42774487579 rad

Výška trojuholníka: va = 6,92882032303
Výška trojuholníka: vb = 1,97994866372
Výška trojuholníka: vc = 1,97994866372

Ťažnica: ta = 6,92882032303
Ťažnica: tb = 3,77549172176
Ťažnica: tc = 3,77549172176

Polomer vpísanej kružnice: r = 0,86660254038
Polomer opísanej kružnice: R = 3,53662703988

Súradnice vrcholov: A[7; 0] B[0; 0] C[0,28657142857; 1,97994866372]
Ťažisko: T[2,42985714286; 0,66598288791]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3,5; 0,50551814855]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1; 0,86660254038]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 163,57435785965° = 163°34'25″ = 0,28766951378 rad
∠ B' = β' = 98,21332107017° = 98°12'48″ = 1,42774487579 rad
∠ C' = γ' = 98,21332107017° = 98°12'48″ = 1,42774487579 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=2 b=7 c=7

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=2+7+7=16

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=216=8

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=8(82)(87)(87) S=48=6,93

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=22 6,93=6,93 vb=b2 S=72 6,93=1,98 vc=c2 S=72 6,93=1,98

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 7 772+7222)=16°2535"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 2 722+7272)=81°4712" γ=180°αβ=180°16°2535"81°4712"=81°4712"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=86,93=0,87

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 0,866 82 7 7=3,54

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 72+2 7222=6,928 tb=22c2+2a2b2=22 72+2 2272=3,775 tc=22a2+2b2c2=22 22+2 7272=3,775

Vypočítať ďaľší trojuholník