Trojuholník 7 7 13
Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 7 b = 7 c = 13Obsah trojuholníka: S = 16,88774953738
Obvod trojuholníka: o = 27
Semiperimeter (poloobvod): s = 13,5
Uhol ∠ A = α = 21,78767892983° = 21°47'12″ = 0,38802512067 rad
Uhol ∠ B = β = 21,78767892983° = 21°47'12″ = 0,38802512067 rad
Uhol ∠ C = γ = 136,42664214035° = 136°25'35″ = 2,38110902402 rad
Výška trojuholníka: va = 4,82549986782
Výška trojuholníka: vb = 4,82549986782
Výška trojuholníka: vc = 2,59880762114
Ťažnica: ta = 9,83661577865
Ťažnica: tb = 9,83661577865
Ťažnica: tc = 2,59880762114
Polomer vpísanej kružnice: r = 1,25109255832
Polomer opísanej kružnice: R = 9,43300543968
Súradnice vrcholov: A[13; 0] B[0; 0] C[6,5; 2,59880762114]
Ťažisko: T[6,5; 0,86660254038]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[6,5; -6,83219781854]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[6,5; 1,25109255832]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 158,21332107017° = 158°12'48″ = 0,38802512067 rad
∠ B' = β' = 158,21332107017° = 158°12'48″ = 0,38802512067 rad
∠ C' = γ' = 43,57435785965° = 43°34'25″ = 2,38110902402 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=7 b=7 c=13
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=7+7+13=27
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=227=13,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=13,5(13,5−7)(13,5−7)(13,5−13) S=285,19=16,89
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=72⋅ 16,89=4,82 vb=b2 S=72⋅ 16,89=4,82 vc=c2 S=132⋅ 16,89=2,6
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 7⋅ 1372+132−72)=21°47′12" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 7⋅ 1372+132−72)=21°47′12" γ=180°−α−β=180°−21°47′12"−21°47′12"=136°25′35"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=13,516,89=1,25
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 1,251⋅ 13,57⋅ 7⋅ 13=9,43
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 72+2⋅ 132−72=9,836 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 132+2⋅ 72−72=9,836 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 72+2⋅ 72−132=2,598
Vypočítať ďaľší trojuholník