Stred prepony

Bod S je stred prepony AB pravouhlého trojuholníka ABC. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ak ťažnica na preponu je dlhá 0,2 dm a ak platí |∢ACS| = 30°.

Správna odpoveď:

S = 3,4641 cm²

Postup správneho riešenia:

t = 0, 2 dm \to cm = 0, 2 \cdot 10 cm = 2 cm ∠ A C S = 30^{\circ} ∠ S C B = 90 - ∠ A C S = 90 - 30 = 60^{\circ} \frac{sin A C S}{sin α} = \frac{c / 2}{t} \frac{sin S C B}{sin β} = \frac{c / 2}{t} β = 90 ° - α \frac{sin A C S}{sin α} = \frac{sin S C B}{sin ( 9 0 ° - α )} sin A C S \cdot sin (90 ° - α) = sin S C B \cdot sin α sin (α - β) = sin α, cos β - cos α, sin β sin A C S \cdot (sin 90 ° cos α - cos 90 ° sin α) = sin S C B \cdot sin α sin A C S \cdot cos α = sin S C B \cdot sin α sin A C S / sin S C B = sin α / cos α t g α = sin A C S / sin S C B α = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (sin A C S / sin S C B) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (sin 30 ° / sin 60 °) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (0, 5 / 0, 866025) = 30 β = 90 - α = 90 - 30 = 60^{\circ} c = 2 \cdot t \cdot \frac{sin A C S}{sin α} = 2 \cdot t \cdot \frac{sin 3 0 °}{sin 3 0 °} = 2 \cdot 2 \cdot \frac{sin 3 0 °}{sin 3 0 °} = 2 \cdot 2 \cdot \frac{0 , 5}{0 , 5} = 4 cm a = c \cdot sin α = c \cdot sin 30 ° = 4 \cdot sin 30 ° = 4 \cdot 0, 5 = 2 cm b = c \cdot sin β = c \cdot sin 60 ° = 4 \cdot sin 60 ° = 4 \cdot 0, 866025 = 3, 4641 cm S = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{2 \cdot 3 , 4 6 4 1}{2} = 23 = 3, 4641 cm^{2}

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.