Rovnoramenný trojúhelník kalkulačka (c) - výsledek

Zadané strana c a úhel α.

Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 7,77986191343
b = 7,77986191343
c = 10

Obsah trojúhelníku: S = 29,79438398149
Obvod trojúhelníku: o = 25,55772382686
Semiperimeter (poloobvod): s = 12,77986191343

Úhel ∠ A = α = 50° = 0,8732664626 rad
Úhel ∠ B = β = 50° = 0,8732664626 rad
Úhel ∠ C = γ = 80° = 1,39662634016 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 7,66604444312
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 7,66604444312
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 5,9598767963

Těžnice: t_a = 8,07701133145
Těžnice: t_b = 8,07701133145
Těžnice: t_c = 5,9598767963

Poloměr vepsané kružnice: r = 2,33215382908
Poloměr opsané kružnice: R = 5,07771330594

Souřadnice vrcholů: A[10; 0] B[0; 0] C[5; 5,9598767963]
Těžiště: T[5; 1,98662559877]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[5; 0,88216349035]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[5; 2,33215382908]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 130° = 2,26989280276 rad
∠ B' = β' = 130° = 2,26989280276 rad
∠ C' = γ' = 100° = 1,7455329252 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).

1. Zadané vstupní údaje: strana c a úhel α

c = 10 α = 50 °

2. Z úhlu α vypočítáme úhel β:

α = β β = 50 °

3. Z úhlu α a strany c vypočítáme h:

t g α = h : c / 2 h = \frac{c}{2} \cdot t g α = \frac{1 0}{2} \cdot t g (50 °) = 5, 959

4. Ze strany c a výšky v vypočítáme stranu a - Pythagorova věta:

a^{2} = h^{2} + (c / 2)^{2} a = h^{2} + (c / 2)^{2} = 5, 95 9^{2} + (10 / 2)^{2} = 7, 779

5. Ze strany a vypočítáme stranu b:

b = a = 7, 779

6. Ze strany a a strany c vypočítáme obvod p:

o = 2 a + c = 2 \cdot 7, 779 + 10 = 25, 557

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran (SSS).

a = 7, 779 b = 7, 779 c = 10

7. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 7, 779 + 7, 779 + 10 = 25, 557

8. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 5 , 5 5 7}{2} = 12, 779

9. Výpočet výšky rovnoramenného trojúhelníku.

10. Obsah trojúhelníku

11. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku - symetrie

12. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{2 9 , 7 9 4}{1 2 , 7 7 9} = 2, 332

13. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{7 , 7 7 9 \cdot 7 , 7 7 9 \cdot 1 0}{4 \cdot 2 , 3 3 2 \cdot 1 2 , 7 7 9} = 5, 077

14. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

t_{a} = \frac{2 b ^{2} + 2 c ^{2} - a ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 7 , 7 7 9 ^{2} + 2 \cdot 1 0 ^{2} - 7 , 7 7 9 ^{2}}{2} = 8, 07 t_{b} = \frac{2 c ^{2} + 2 a ^{2} - b ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 1 0 ^{2} + 2 \cdot 7 , 7 7 9 ^{2} - 7 , 7 7 9 ^{2}}{2} = 8, 07 t_{c} = \frac{2 a ^{2} + 2 b ^{2} - c ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 7 , 7 7 9 ^{2} + 2 \cdot 7 , 7 7 9 ^{2} - 1 0 ^{2}}{2} = 5, 959

Vypočítat další trojúhelník