Výpočet trojúhelníku
Kalkulačka řeší trojúhelník zadaný třemi jeho vlastnostmi. Každý trojúhelník má šest hlavních vlastností - tři strany a, b, c (délky stran) a tři úhly (α, β, γ). Klasická trigonometrická úloha je ze zadaných tří vlastností dopočítat zbylé tři.
Naše kalkulačka samozřejmě řeší trojúhelníky ze zadaných libovolných kombinací hlavních ai odvozených vlastností, jako jsou např. plocha, obvod, výsky, těžnice. Obvykle třemi stranami (sss), strana-úhel-strana , úhel-strana-úhel.
Jak vypočítá (vyřeší) tato trojúhelníkova kalkulačka trojúhelník?
Výpočet obecního trojúhelníku má dvě fáze:- expertní fáze - která je různá pro různé zadané úkoly. Ze zadaných údajů se kalkulačka snaží vypočítat velikosti tří stran trojúhelníku. Na zadané údaje postupně aplikuje bázi znalostí, kterou představují zejména vztahy mezi jednotlivými parametry trojúhelníku.
Ty se postupně vhodně aplikují a kombinují a vypočítávají se další a další parametry trojúhelníku. Toto se iteruje dokud trojúhelník nemá vypočítané všechny tři strany.
Například z daného obsahu trojúhelníku a příslušné strany, dopočítá se příslušná výška. Ze známé výšky a úhlu lze dopočítat přilehlu stranu atd. Používají se znalostí např. vzorce (vztahy) Pythagorova věta, sinová věta, Kosinová věta, Heronův vzorec, řeší se rovnice a soustavy rovnic. - druhá fáze je dopočet vlastností trojúhelníku ze známých délek tří jeho stran.
Příklady jako zadat trojúhelník:
a=3 b=4 c=5 ... výpočet trojúhelníku ze tří stran a, b, c.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojúhelníku ze dvou stran a,c a jimi sevřeného úhlu B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... jak vložit pravoúhlý trojúhelník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojúhelník - výpočet, pokud víme stranu a dva úhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojúhelník - výpočet, pokud vím stranu, úhel a plochu trojúhelníku.
S=2.5 c=2 b=4 ... najdi stranu a, pokud vím strany b,c a plochu trojúhelníku S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojúhelníku, pokud vím jednu těžnici a dvě libovolné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojúhelníku z těžnic.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známy tři výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známa strana, úhel, těžnice.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr stran a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr vnitřních úhlů a jedna strana.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojúhelníku ze dvou stran a,c a jimi sevřeného úhlu B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... jak vložit pravoúhlý trojúhelník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojúhelník - výpočet, pokud víme stranu a dva úhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojúhelník - výpočet, pokud vím stranu, úhel a plochu trojúhelníku.
S=2.5 c=2 b=4 ... najdi stranu a, pokud vím strany b,c a plochu trojúhelníku S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojúhelníku, pokud vím jednu těžnici a dvě libovolné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojúhelníku z těžnic.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známy tři výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojúhelníku pokud jsou známa strana, úhel, těžnice.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr stran a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojúhelníku je-li znám poměr vnitřních úhlů a jedna strana.
Co znamenají symboly?
a, b, c ... strany BC, AC, AB
A, B, C nebo α, β, γ ... vnitřní úhly
va, vb, vc ... výšky
ta, tb, tc ... těžnice
S ... obsah
o ... obvod
s ... semiperimeter (poloobvod)
Trojúhelníky v slovních úlohách:
- Strany 7
Strany trojúhelníku jsou 5,2, 4,6 a x. Je-li OBVOD trojúhelníku 11,2 stop, jaká je délka neznámé strany? (nápověda: nakreslete obrázek) - Řad tulipánů
Kolem záhonu tvaru trojúhelníku se stranami 5 m, 6 m a 10 m zahradník sází jeden řád tulipánů. Kolik cibulek tulipánů potřebuje, chce-li na délku 1 m zasadit 8 cibulek? - Šipky - souřadnice
Trojúhelník má vrcholy na (4, 5), (-3, 2) a (-2, 5). Jaké jsou souřadnice vrcholů obrazu po přeložení (x, y) šipka-vpravo (x + 3, y - 5)? - Osa strany
Narýsuj libovolný trojúhelník. Sestroj osy jeho dvou stran. Jejich průsečík je bod S. a) Změř vzdálenost bodu S od všech tří vrcholů- b) Dorysuj osu třetí strany. - Změna trojúhelníku v poměru
změň trojúhelník v poměru 3:4 strany trojúhelníku : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm - Vnější úhly trojúhelníku
ABC trojúhelník, alfa = 54stupňů 32minut, beta = 79 stupňů. Jaké jsou velikosti vnějších úhlů? - Rovnoramenný 2
Rovnoramenný trojúhelníkový rám má ramena dlouhá 72 metrů a základnu 18 metrů. Najděte obvod rámu. - Těžnice = výška
V jakých trojúhelnících je těžnice totožná s výškou? - Trojúhelník ABC
Sestroj trojúhelník ABC jestliže platí c=60 mm Vc=40 mm b=48 mm rosbor postup konstrukce - N bodů na straně
Daný je rovnostranný trojúhelník A, B, C na každé jeho vnitřní straně N=13 bodů. Určete počet všech trojúhelníků, jejichž vrcholy leží v daných bodech na různých stranách. - Trojúhelník sss
Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém |AB|=5 cm, |AC|=6 cm a |BC|=9 cm - RR trojuhelník
Obvod trojúhelníku se dvěma stejnými stranami je 117 cm. Třetí strana měří 44 cm. Kolik cm měří jedna ze zbývajících stran? - Trojúhelník 3
Trojúhelník má základnu 5 5/6 stop a výšku 7 2/5 stop. Najděte obsah trojúhelníku jako smíšené číslo. - Průmět kužele v dimetrii
V axometrii sestrojte průmět šikmého kruhového kužele s podstavou v rovině. Dimetrie je dána stopným trojúhelníkem, známe střed podstavy S, poloměr podstavy r a vrchol kužele V. Trojúhelník (6,7,6), S (2,0,4), V(-2,7,6), r=3 cm. - Vektor 7
Daný vektor OA(12,16) a vektor OB(4,1). Najděte vektor AB a |A|.
slovní úlohy - více »
