Rovnoramenný trojúhelník kalkulačka (S) - výsledek
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 16,81879283051
b = 16,81879283051
c = 12,87218850581
Obsah trojúhelníku: S = 100
Obvod trojúhelníku: o = 46,50877416683
Semiperimeter (poloobvod): s = 23,25438708341
Úhel ∠ A = α = 67,5° = 67°30' = 1,17880972451 rad
Úhel ∠ B = β = 67,5° = 67°30' = 1,17880972451 rad
Úhel ∠ C = γ = 45° = 0,78553981634 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 11,892207115
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 11,892207115
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 15,53877397403
Těžnice: ta = 12,3921666175
Těžnice: tb = 12,3921666175
Těžnice: tc = 15,53877397403
Poloměr vepsané kružnice: r = 4,33003593128
Poloměr opsané kružnice: R = 9,10217972112
Souřadnice vrcholů: A[12,87218850581; 0] B[0; 0] C[6,43659425291; 15,53877397403]
Těžiště: T[6,43659425291; 5,17992465801]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[6,43659425291; 6,43659425291]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[6,43659425291; 4,33003593128]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 112,5° = 112°30' = 1,96334954085 rad
∠ B' = β' = 112,5° = 112°30' = 1,96334954085 rad
∠ C' = γ' = 135° = 2,35661944902 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).1. Zadané vstupní údaje: úhel γ a obsah S
γ=45° S=100
2. Z úhlu γ vypočítáme úhel α:
3. Z obsahu S a úhlu α vypočítáme stranu c:
4. Z úhlu α vypočítáme úhel β:
5. Z úhlu α a strany c vypočítáme h:
6. Ze strany c a výšky v vypočítáme stranu a - Pythagorova věta:
7. Ze strany a vypočítáme stranu b:
8. Ze strany a a strany c vypočítáme obvod p:
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran (SSS).
9. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
10. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.11. Výpočet výšky rovnoramenného trojúhelníku.
12. Obsah trojúhelníku
13. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku - symetrie
14. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.15. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.16. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník
